BAHAN AJAR MATEMATIKA SMK TEKNIK MATERI PELUANG TAHUN 2012 Penulis Didi Sukmana S.Pd

PELUANG

Standar Kompetensi : Peluang

Kompetensi Dasar     : Memecahkan masalah yang berhubungan dengan teori peluang

A.        KAIDAH PENCACAHAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

1.       Kaidah Pencacahan /Kaidah Dasar Membilang

Contoh 1:

Berapa banyaknya cara menyusun bilangan ganjil yang terdiri atas 4 angka!

Jawab:

Contoh 2:

Berapa banyaknya cara menyusun bilangan genap yang terdiri atas 4 angka yang kurang dari 5000?

Contoh 3:

Diketahui angka-angka: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dari angka-angka itu akan disusun bilangan ganjil yang terdiri atas 4 angka. Jika dalam susunan bilangan itu tidak ada angka yang berulang, tentukan banyaknya susunan bilangan tersebut!

Latihan 1:

1.       Dari Purworejo ke Cirebon ada 2 jalan, dari Cirebon ke Jakarta ada 3 jalan. Ada berapa kemungkinan jalan yang dapat ditempuh dari Purwerojo ke Jakarta jika harus melalui Cirebon?

2.       Suatu rute penerbangan dari Surabaya ke Jakarta ada 2 jalan dari Jakarta ke Medan ada 2 jalan dan dari Medan ke Jeddah ada 3 jalan. Ada berapa kemungkinan jalan yang dapat ditempuh dari:

a.       Surabaya ke Medan melalui Jakarta

b.      Jakarta ke Jeddah melalui Medan

c.       Surabaya ke Jeddah melalui Jakarta dan Medan

3.       Dari angka-angka 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 akan di susun suatu bilangan genap yang terdiri atas 3 angka. Jika dalam susunan bilangan itu tidak ada angka yang berulang, berapa banyak nya cara untuk menyusun bilangan itu!

4.       Dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7 akan di susun suatu bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka:

a.       Berapa bayaknya susunan bilangan itu

b.      Berapa banyaknya susunan bilangan yang lebih dari 400

c.       Berapa banyaknya susunan bilangan itu jika tidak ada angka yang berulang?

d.      Berapa banyaknya susunan bilangan itu jika tidak ada angka yang berulang dan kurang dari 700?

2.       Permutasi

Permutasi adalah menyusun suatu unsure dalam suatu himpunan dengan susunan yang berlainan (tidak ada yang berulang)

a.      Permutasi n unsur yang disusun r per r

Misalnya diketahui n unsure berbeda. Banyaknya permutasi n unsure yag di susun r per r dirumuskan sebagai berikut:

          n

n! = n factorial

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x …… x 3 x 2 x 1

1! = 1

0! = 1

Contoh 4:

1)      Diketahui angka-angka : 2, 3, 4. Susunlah bilangan yang terdiri atas 3 angka dengan syarat tidak ada angka yang berulang!

2)      Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda yang dapat disusun dari angka–angka : 2, 3, 4, 5, 6, 7!

b.      Permutasi dengan unsur  yang sama

Jika dalam permutasi n unsure yang disusun r per r terdapat k buah unsure yag sama, banyaknya permutasi yang berlainan dapat ditentukan dengan rumus:

          P =

Jika terdapat k, l, m buah unsure yang sama , rumus:

P =

Contoh 5:

1)      Berapakah banyaknya permutasi yang dapat disusun 3 huruf dari kata MATEMATIKA!

2)      Berapa banyaknya cara susunan duduk dari 4 orang untuk menempati 4 kursi pada suatu meja bundar!

Latihan 2

1.       Hitunglah nilai dari:

a.       7!            b. 4!                       c. 3!                        d. 7! – 4!              e.  (7-4)!

2.       Hitunglah nilai dari :

a.                                c.                     e.                     g.

b.                               d.                     f.                      h.

3.       Ada berapa permutasi yang berlainan dari 4 angka yang disusun dari angka-angka: 2, 3, 4, 5!

4.       Berapakah banyaknya cara memasang 7 bendera pada 7 tiang yang diasang satu baris?

5.       Berapakah banyaknya cara susunan duduk dari 6 orang untuk menempati 6 buah kursi pada suatu meja bundar?

6.       Dari angka-angka : 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berbeda. Berapa banyaknya bilangan yang terjadi?

7.       Dari 10 orang akan dipilih 3 orang untuk jabatan: ketua, sekretaris, bendahara. Ada berapa cara pemilihan tersebut?

8.       Berapa banyaknya permutasi yag berlainan yang disusun 3 – 3 dari:

a.       JAKARTA

b.      BOGOR

c.       TANGGERANG

d.      BEKASI

e.      KEBUMEN

3.         Kombinasi

Kombinasi adalah suatu permutasi yang tidak emperhatikan urutan (artinya ab dan ba dianggap sama)

Banyaknya kombinasi dari r unsure yang diambil dari n unsure yang berlainan dirumuskan:

          n